1755～1774年，瑞士的欧拉出版了《微分学》和《积分学》三卷。书中包括微分方程论和一些特殊的函数。

　　1760～1761年，法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学上的应用。

　　1767年，法国的拉格朗日发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法。

　　1770～1771年，法国的拉格朗日把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始。

　　1772年，法国的拉格朗日给出三体问题最初的特解。

　　1788年，法国的拉格朗日出版了《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学。

　　1794年，法国的勒让德出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》。

　　德国的高斯从研究测量误差，提出最小二乘法，于1809年发表。

　　1797年，法国的拉格朗日发表《解析函数论》，不用极限的概念而用代数方法建立微分学。

　　1799年，法国的蒙日创立画法几何学，在工程技术中应用颇多。

　　德国的高斯证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根。

公元１８００　～　１８９９年

　　1801年，德国的高斯出版《算术研究》，开创近代数论。

　　1809年，法国的蒙日出版了微分几何学的第一本书《分析在几何学上的应用》。

　　1812年，法国的拉普拉斯出版《分析概率论》一书，这是近代概率论的先驱。

　　1816年，德国的高斯发现非欧几何，但未发表。

　　1821年，法国的柯西出版《分析教程》，用极限严格地定义了函数的连续、导数和积分，研究了无穷级数的收敛性等。

　　1822年，法国的彭色列系统研究了几何图形在投影变换下的不变性质，建立了射影几何学。

　　法国的傅立叶研究了热传导问题，发明用傅立叶级数求解偏微分方程的边值问题，在理论和应用上都有重大影响。

　　1824年，挪威的阿贝尔证明用根式求解五次方程的不可能性。

　　1826年，挪威的阿贝尔发现连续函数的级数之和并非连续函数。

　　俄国的罗巴切夫斯基和匈牙利的波约改变欧几里得几何学中的平行公理，提出非欧几何学的理论。

　　1827～1829年，德国的雅可比、挪威的阿贝尔和法国的勒阿德尔共同确立了椭圆积分与椭圆函数的理论，在物理、力学中都有应用。

　　1827年，德国的高斯建立了微分几何中关于曲面的系统理论。

　　德国的莫比乌斯出版《重心演算》，第一次引进齐次坐标。

　　1830年，捷克的波尔查诺给出一个连续而没有导数的所谓“病态”函数的例子。

　　法国的伽罗华在代数方程可否用根式求解的研究中建立群论。

　　1831年，法国的柯西发现解析函数的幂级数收敛定理。

　　德国的高斯建立了复数的代数学，用平面上的点来表示复数，破除了复数的神秘性。