一、知识点回顾

　　1、掌握有理数的概念和分类。

　　2、知道有理数与数轴上的点的关系。掌握数轴的定义，会用数轴上的点表示有理数，理解有理数的有序性，会比较两个有理数的大小。

　　3、利用数轴理解数的绝对值和一对相反数的意义。

　　4、掌握有理数的运算法则。

　　5、有理数的乘方。了解底数、指数、幂等概念。

　　6、掌握有理数的运算律。

　　7、熟练进行有理数的混合运算。运算时可合理运用运算律，使运算简便。

　　8、掌握科学计数法。

　　二、典型例题分析

　　1、计算

　　（1）、          （2）、（- 2 ）+ 1  + 1  + (- 5 )

　　（3）、-150×（- ）-25×0.125+50×（- ）  （4）、（+3 ）×（3 -7 ）×  ×                                        （5）、3 ×（- ）-（- ）×2 - ×（- ）

　　（6）- ÷( + - )

　　（7）、{1+[   -（- ）]×(-2)}÷(- - -0.05)

　　（8）、

　　（9）、

　　（10）、

　　（11）、已知|x|= ,|y|= ,且xy<0,求代数式5x+7y-9的值。

　　（12）、

　　（13）、

　　（14）、已知 的值。

　　2、实数 在数轴上的位置如图,化简:

　　3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求 的值；

　　4、已知有理数a、b、c满足  + + = -1  求 的值。

　　5、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。

　　①1×7×15873=

　　②2×7×15873=

　　③3×7×15873=

　　④4×7×15873=

　　⑴你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；

　　⑵不用计算器，请你直接写出9×7×15873的结果。

　　6、任意写出一个数3的倍数，把它的各个数位上数字分别立方，再把这些立方数相加，得到一个新的数；接着，把这个新得到的数的各个数位上的数字分别立方，再把这些立方数相加，又得到一个新的数；……，如此重复做下去，你发现了什么规律？请借助计算器进行探索。

　　7、欢欢在一家玩具厂里测量了20个底座是圆形玩具的底座直径，测得直径如下（单位 mm）：25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25。  试计算这20个玩具的直径总和以及平均直径。你能找出比较简单的计算方法吗？如果请叙述你的方法。

　　9、一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m ，却下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m又下滑0.1m，第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m没有下滑，问蜗牛有没有爬上井口？

　　有理数及其运算  测试与练习部分

　　一、选择题

　　1．下列说法中正确的是（    ）

　　（A）一个数的倒数必小于这个数     （B）一个数的相反数必小于这个数

　　（C）一个数的立方必大于这个数的平方（D）一个数的绝对值必不小于这个数

　　2.  6.07× 是（   ）

　　（A）17位数   （B）18位数   （C）19位数   （D）20位数

　　3．下列各式中正确的是（    ）

　　（A）      （B）-    （C）     （D）-

　　4．两个不为零的数互为相反数，则它们的商为（   ）

　　（A）-1   （B）1    （C）0     （D）不能确定

　　5．10 (n是正整数)表示的数是（   ）

　　（A）10个n相乘的积   （B）n个10相乘的积  （C）1后面有n-1个零

　　（D）1后面有n+1个零

　　6．下列判断错误的(    )

　　（A）负数的偶次方是正数          （B）有理数的偶次方是正数

　　（C）-1的任何次方的绝对值都是1  （D）有理数的偶次方不是负数

　　7．有加法交换律可得，a-b+c=(   )

　　(A)a-c-b         (B)c+a-b      (C)a-c+b       (D)c-a-b

　　8.如果两个有理数的差是正数，那么这两个数（   ）

　　（A）都是正数   （B）都不是正数  （C）不都是正数  （D）以上都可能

　　9．计算（-2） +（-2） 所得结果是（   ）

　　（A）2        （B）-1         （C）-2          （D）-2

　　10、绝对值 小于7而大于3的所有整数的和是 （           ）

　　A、15           B、-15                      C、0                 D、30

　　11、若│a │=7 ,b的相反数是2，则a+b的值是 （           ）

　　A、-9              B、-9或+9               C、+5或-5        D、+5或-9

　　12、在（-5）-（     ）= -7中的括号里应填（      ）

　　A、-2     B、2       C、-12          D、12

　　13、下列说法中错误的有（      ）

　　①若两数的差是正数，则这两个数都是正数

　　②若两个数是互为相反数，则它们的差为零

　　③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数

　　A、0个        B、1个         C、2个       D、3个

　　14、减去一个正数，差一定 （         ） 被减数。

　　A、大于       B、等于          C、小于    D、不能确定谁大

　　15、若M+|-20|=|M|+|20|,则M一定是（      ）

　　A、任意一个有理数         B、任意一个非负数

　　C、任意一个非正数         D、任意一个负数

　　16、两个负数的和为a,它们的差为b，则a与b的大小关系是（      ）

　　A、a＞b         B、a=b         C、a＜b      D、a≤b

　　17 、数m和n，满足m为正数，n为负数，则m,m-n,m+n的大小关系是（     ）

　　A、m＞m-n＞m+n                   B、m+n＞m＞m-n

　　C、m-n＞m+n＞m                   D、m-n＞m＞m+n

　　18、若   =a+b-c-d, 则    的值是（      ）

　　A、4         B、-4          C、10           D、-10

　　19、计算：-1.99×17的结果是(      )

　　A、33.83         B、-33.83          C、-32.83             D、-31.83

　　20、如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数（       ）

　　A、符号相反                 B、符号相反且负数的绝对值大

　　C、符号相反且绝对值相等        D、符号相反且正数的绝对值大

　　21、在计算（ - + ）×（- 36）时，可以避免通分的运算律是（      ）

　　A、加法交换律    B、分配律      C、乘法交换律        D、加法结合律

　　22、定义运算：对于任意两个有理数a、b，有a*b=(a-1)(b+1)  则计算-3*4的值是（      ）

　　A、12      B、-12       C、20       D、-20

　　23、已知0＞a＞b,则 与   的大小是（    ）

　　A、  ＞      B、   =      C、  ＜       D、无法判定

　　24、若  = -1，则a是（      ）

　　A、正数        B、负数           C、非正数       D、非负数

　　25、已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则  ab-3m-3n的值是（     ）

　　A、-1          B、1          C、-        D、

　　二、填空题

　　1．减去一个数，等于加上                ，除以一个数，等于乘以_______________.

　　2．用科学记数法表示138000000得_____________

　　3．绝对值小于4的整数的积是__________

　　4．比较大小：-0.1 ___________ (-0.1)

　　5.一个数的平方等于它的绝对值，则这个数是____________________

　　6．列式计算：3的二次幂与- 的积的相反数______________________________

　　7．已知 =4， =3，当ab<0时，a-b=______________

　　8、小丽沿着东西方向的道路行走，她先向正东方向走77米，再向正西方向走108 米，最后小丽停在出发点                 方向             米处。

　　9、当x、y 满足                        时，│x│+│y│=│x+y│成立。

　　10、（- 4 ）+（     ）= -2                        （      ）-（-6 ）=2

　　11、已知有理数a.b在数轴上的对应点位置如图所示：        ?        ?     ?

　　b       o     a

　　化简：①│a│-a=                        ③│a│+│b│=

　　②│a+b│=                        ④│b-a│=

　　12、3.14×1 +0.314× -31.4×0.2=            。

　　13、两个有理数相乘，若把其中一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的        。

　　14、已知3a是一个负数，则a是              数

　　15、数b与它的倒数  相等，则b=                 。

　　16、（1）绝对值不大于2005的所有整数的和是               ，积是                 。

　　17、            的0.12倍等于-14.4

　　三、解答题

　　1、-                     2、

　　3．-1.53            4、 -2

　　5、                   6、(- )

　　7、（ - + ）×（- 63）               8、-150×（- ）-25×0.125+50×（- ）

　　9、3 ×（- ）-（- ）×2 - ×（- ）

　　10、{1+[   -（- ）]×(-2)}÷(- - -0.05)

　　11、（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求 的值；