1、比和比例的意义、性质，正、反比例的意义

　　教学内容：比和比例的意义、性质，正、反比例的意义。

　　复习目标：

　　1．使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。

　　2．使学生能正确地、熟练地解比例。

　　3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。

　　复习过程：

　　一比、比例的意义

　　1．什么是比？

　　2．什么是比例？比例的基本性质是什么？

　　3．比和比例有什么联系和区别？

　　指名口答，出示表格填空。

　　意义项数基本性质举例

　　比

　　比例

　　二解比例

　　1．什么叫解比例？

　　2．解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？

　　3．解比例。

　　完成课文“整理与复习”第2题。

　　过程要求：

　　（1）学生独立练习活动。

　　（2）说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？

　　（3）请学生上台板书。

　　（4）师生共同评价，并强调书写格式。

　　如：X：

　　解：4X=（根据比例的基本性质）

　　4X=

　　X=

　　X=

　　三正、反比例的意义

　　1．什么叫成正比例的量和正比例关系？

　　2．什么叫成反比例的量和反比例关系？

　　3．比较正、反比例的相同点和不同点。

　　相同点不同点关系式

　　正比例

　　反比例

　　4．你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？

　　学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。

　　一找：哪两种上关联的量。

　　二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。

　　三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。

　　5．完成课文“整理与复习”第3题。

　　过程要求：

　　按复习中概括“一找二想三判断”三步骤进行练习。

　　（1）找出两种相关联的量。

　　（2）说一说两种量的变化情况，写出关系式。

　　（3）这里哪一种量一定，两种量成什么比例。

　　四巩固练习

　　1．判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？

　　（1）被除数÷除数=商（2）被除数÷除数=商

　　一定

　　一定（）（）

　　（3）因数×因数=积（4）因数×因数=积

　　（）一定一定（）

　　2．完成课文练习十第1～3题。

　　2、练习课

　　教学内容：练习课

　　练习目标：

　　通过练习，使学生进一步理解正、反比例的意义，熟练掌握判断正、反比例关系的方法，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括能力。

　　练习过程：

　　一基础练习

　　1．判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？

　　（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。

　　（2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。

　　（3）从A到B地，所用时间和行走的速度。

　　（4）一个人的年龄和他的体重。

　　2．判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？

　　（1）除数一定，和成比例。

　　被除数一定，和成比例。

　　（2）前项一定，和成比例。

　　后项一定，和成比例。

　　2．判断下列关系中，两种量是否成比例？如成比例成什么比例？

　　X+Y=KX-Y=KA×A=S

　　D×X×8=YA×H×=S

　　二对比练习

　　上面各题学生作出了判断，并说明理由后，师指出：比值一定，也就是商一定，成正比例。因为除法是乘法的逆运算，除法运算的结果商相当于乘法算式中的一个因数，即Y=KX，K一定。所以判断成正、反比例的方法，可以统一用乘法关系式来判断。把题目中的三种量列成乘法算式。如果一个因数一定，另一个因数和积成正比例，如果是积一定两个因数成反比例。

　　1．利用乘法关系式判断：

　　（1）每本书的单价×本数=总价速度×时间=路程

　　一定（）比例（）比例一定

　　（2）3X=YY和X（）比例

　　（3）Y和X（）比例

　　2．引导学生总结判断规律：一列（列出乘法算式）、二找（找出定量）、三判断（积一定，则一个因数另一个因数成反比例，其他情况则成正比例）。

　　三深化练习

　　1．利用判断规律，判断下面各题中的两种量成不成比例？如果成比例，成什么比例？为什么？

　　（1）房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。

　　（2）差一定，被减数和减数。

　　（3）圆的半径和周长。

　　2．从汽油的千克数，行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？

　　3．从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花生油的千克数这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？

　　3、比例的应用

　　教学内容：比例的应用

　　复习目标：

　　通过复习，使学生能正确、熟练地运用正、反比例知识解决有关实际问题，增强学生的应用意识，提高学生的实践能力。

　　复习过程：

　　一复习比例尺

　　1．什么是比例尺？

　　板书：图上距离：实际距离=比例尺

　　或

　　2．说一说下面各比例尺的具体意义。

　　（1）比例尺1：3000000

　　0

　　25

　　50㎞

　　（2）比例尺

　　（3）比例尺20：1

　　3．你能把数值比例尺和线段比例进行改写吗？

　　如：1：3000000改成线段比例尺。

　　0

　　25

　　50㎞

　　改成数值比例尺。

　　3．填空。

　　比例尺图上距离实际距离

　　12㎝600㎞

　　1：500001．2㎞

　　1：6000000015㎝

　　过程要求：

　　（1）学生独立计算，求出各题结果。

　　（2）汇报，填空。

　　（3）说一说你是怎么做的，计算过程中要注意什么？

　　二复习用比例解决问题

　　1．说一说运用比例解决问题的步骤。

　　通过回顾与交流，学生概括出解决答步骤。如：

　　（1）找出相关联的两种量。

　　（2）判断两种量成什么比例。

　　（3）用等量关系表示数量关系。

　　（4）解设，并解比例

　　（5）检验。

　　2．完成课文“整理与复习”第4题。

　　三巩固练习

　　完成课文练习十第4、5题。

　　4、深化练习

　　教学内容：深化练习

　　练习目标：

　　通过正、反比例应用题的复习，使学生能正确、熟练地解答正、反比例应用题，提高解答应用题的能力。

　　练习过程

　　一、解题思路训练

　　一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米，用同样的速度行驶，

　　1、“又行了120千米到达乙地。”根据以上条件判断哪两种量成什么比例？列出关系式。再出示

　　，（1）如果X指又行的小时数，X应与谁对应？括号里应填什么数？（2）如果X指一共行的小时数，X应与谁对应？括号里填什么数？

　　2、“一共行了5小时到达乙地。”（1）出示，问：如果这样列等式，X表示什么？（2），问这样列式，X表示什么？

　　二、正、反比例应用练习

　　1、用比例解答下列应用题。

　　（1）工程队安装一条水管。计划每天安装90米，20天完成。实际只用了15天就完成了。实际每天安装多少米？

　　（2）工程队安装一条水管。20天安装了90米，照这样计算，15天能安装多少米？

　　全班练习，指名个别板演，后集体订正。

　　题（1）因为每天工作量×工作时间=工作总量（一定）

　　所以每天工作量和工作时间成反比例。

　　解：设实际每天安装X米。

　　15X=90×20

　　X=120

　　答：略

　　题（2）因为工作总量÷工作时间=每天工作量（一定）

　　所以工作总量和工作时间成正比例。

　　解：设15天能安装X米。

　　20X=90×15

　　X=67.5

　　答：略

　　2．小结对比上面的第（1）、（2）题。

　　3．总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。

　　解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量，写出数量关系式，判断谁一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。

　　解题步骤：

　　（1）认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。

　　（2）设未知数X，注明单位名称。

　　（3）根据正、反比例的意义列出等式，并解答。

　　（4）检验，并写答句。

　　2．上面的第（1）、（2）题还有其他解法式吗？生答师板书。

　　（1）90×20÷15（2）90÷20×1590×90÷