一、列代数式问题

　　初一数学试题举例:甲楼比丙楼高24.5米，乙楼比丙楼高15.6米，则乙楼比甲楼低_____米.（2000年“希望杯”初一数学试题）
　　解：设丙楼高为x米，那么甲楼高（x+24.5）米，乙楼高（x+16.5）米，
　　∴（x+16.5）-（x+24.5）=-8.9,即乙楼比甲楼低8.9米.

二、有理数的计算问题

　　初一数学试题举例:计算（1/1998－1）（1/1997－1）…（1/1000－1）＝______.（1999年“希望杯”初一数学邀请赛试题）
　　初一数学试题分析：逆用有理数的减法法则，转化成分数连乘.
　　解：原式＝-（1997/1998）×（1996/1997）×…×（999/1000）＝－1/2.

三、数的奇偶性质及整除问题

　　初一数学试题举例：1998年某人的年龄恰好等于他出生公元年数的数字之和，那么他的年龄应该是_________岁.（第九届“希望杯”初一数学邀请赛试题）
　　解：设此人出生的年份为abcd，从而，1998－abcd=a+b+c+d.
　　∴ a+b+c+d≤4×9=36,故abcd≥1998-36=1962.当a=1,b=9时，有11c+2d=88.
　　从而知c为偶数，并且11c≤88, ∴ c≤8,又11×6+2×9<88, ∴ c=8,d=0.∴ 此人的年龄是18岁.

四、利用非负数的性质

　　初一数学试题举例：已知a、b、c都是负数，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0,则xyz的值是（ ）
　　（A）负数（Ｂ）非负数（Ｃ）正数（Ｄ）非正数
　　（第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题）
　　解：由非负数的性质，知x=a,y=b,z=c.
　　∴ xyz=abc,又abc都是负数，∴ xyz<0,故选（a）.

五、比较大小问题

　　初一数学试题举例：若a=989898/999999，b=979797/989898,试比较a,b的大小.（1998年“希望杯”初一数学邀请赛试题）
　　解：a=（98×10101）/（99×10101）=98/99,b=97/98,
　　a-b=98/99-97/98=1/（98×99）>0  ∴ a>b.

六、相反数、倒数问题

　　初一数学试题举例：若a,b互为相反数，c,d互为负倒数，则（a+b）1996+（cd）323=____.（第七届“希望杯”初一数学邀请赛试题）
　　解：由题意，得a+b=0,cd=-1  ∴ （a+b）1996+（cd）323=-1.

七、数形结合——数轴问题

　　初一数学试题举例：a,b,c三个数在数轴的位置如图，则下列式子正确的是（ ）　
　　（A） 1/（c-a）>1/（c-b）>1/（a-b） （B） 1/（c-a）>1/（c-b）>1/（b-a）
　　（C） 1/（b-c）>1/（c-a）>1/（b-a）（D） 1/（a-b）>1/（a-c）>1/（c-b）（第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题）