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专题一：平衡类问题（Ⅰ）
【考点分析】 主讲：陈益富
1、要熟练掌握重力、弹力、摩擦力以及电场力、 安培力（洛仑兹力）的性质和特点，能利用共点力平衡条件解题。 2、对力的处理方法主要是利用平行四边形法则（三角形法则）和正交分解法；对研究对象的处理方法主要是利用整体法和隔离法。
【知识要点】
1、共点力平衡状态及条件：静止或匀速直线运动状态都称为平衡状态，处在平衡状态的物体所受合外力一定为0。即所有外力在任意一个方向上的投影的代数和为0。
2、整体法和隔离法：合理选择研究对象是研究力学问题的关键，有时选择一个物体为研究对象分析较为烦琐，但选用整个系统作为研究对象却简洁明了，整体法的优点是未知量少，方程数少，求解简捷——原则：先整体后隔离
〖思路点拨〗
本专题内容高考涉及的主要是三力平衡,往往以选择填空为主，在电场磁场中带电粒子及导体的平衡计算题出现较多。近几年考查在运动中受变力（如f=kx，f=kv、f=Kv2）出现的变化过程和稳定状态（平衡态）较为频繁，应引起足够的重视。
【解题指导】
一、静力学中的平衡问题：运动状态未发生改变，即 ，表现：静止或匀速直线运动
1、二力平衡：
2、三力平衡：任何两力的合力为第三个力的平衡力
例一、如图1-3所示，一个重力为 的小环套在竖直的半径为 的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为L（L<2r）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A。当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦。求弹簧与竖直方向之间的夹角θ？
例二、如图所示，一个重量为G的物体，被悬挂后，要对物体施加一个大小一定的作用力F（F小于G），使物体在某一位置重新获得平衡，若不计悬线的质量，求悬线与竖直方向的最大夹角？
3、多力平衡：正交分解法
例三：质量为m=5kg的物体置于一粗糙的斜面上,用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体,使物体沿斜面向上匀速运动,斜面体的质量M=10Kg,且始终保持静止,g=10m/s2,求地面对斜面体的摩擦力f 和地面对斜面体的支持力N .
练：如图所示,质量为m=1kg的物体置于一斜面体的光滑斜面上,用一大小为10N的水平力F推物体,使物体和斜面一起沿水平面向右匀速运动,斜面体的质量M=4kg,求:
(1)斜面的倾角α;
(2)斜面体底面和水平面间的动摩擦因数.
例四：质量为 的物体置于动摩擦因数为 的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？
二、动态收尾平衡问题：
例：如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为 ，导轨平面与水平面的夹角为 。空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒 ，质量为 ，从静止开始沿导轨下滑。求 棒的最大速度。（已知 和导轨间的动摩擦因数为 ，导轨和金属棒的电阻不计）
●在摆运动中“平衡位置”为速度最大的位置但非处于平衡状态
例：质量为m、电量为+q的单摆球用长为l的细线悬挂处于平衡状态，现空间突然加一水平匀强电场，摆球摆起的最大偏角为θ，则场强E=？
三、在电场、磁场中的平衡
例一：匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为 带电量为q的微粒以速度 与磁场垂直、与电场成45˚角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感强度B的大小。
例二、如图。倾角为θ的绝缘斜面上放一质量为m，电量为+q的小滑块，与斜面间动摩擦系数为μ（μ<tgθ），空间有垂直斜面的匀强磁场B，则滑块在斜面上运动到稳定时的速度大小和方向？
四、动中有静，静中有动问题
例一、如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上着一个质量为 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的二分之一，则在小球下滑的过程中，木箱对地面的压力为 。
例二、质量为m，电量为+q的小球从O点以V0沿与水平成300方向射出，运动中除重力外还受与V0方向相反的F作用，（1）若F=mg，要球做匀速直线运动，则可加一匀强电场，求场强的大小和方向？（2）若F=2mg且E/=√3mg/q，仍要球沿V0方向做直线运动，则场强的方向如何？并求小球沿V0方向运动的最大位移和回到O点的时间？
*如图，电荷+Q1、+Q2分别置于A、B两点，相距L，AB为光滑半圆环上穿一小球+q，在P点平衡，不计球重力，则θ与Q1、Q2的关系为
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