量子统计力学

    量子力学为基础的统计力学，称为量子统计力学。经典统计力学以经典力学为基础，因而经典统计力学也具有局限性。例如：随着温度趋于绝对零度，固体的热也趋于零的实验现象，就无法用经典统计力学来解释。

    在宏观世界中，看起来相同的物体总是可以区别的，在微观世界中，同一类粒子却无法区分。例如：所有的电子的一切性质都完全一样。在宏观物理现象中，将两个宏观物体交换，就得到一个和原来状态不同的状态，进行统计时必须将交换前和交换后的状态当作两个不同的状态处理；但是在一个物理系统中，交换两个电子后，得到的还是原来的状态，因此进行统计时，必须将交换前和交换后的状态当作同一个状态来处理。

    根据微观世界的这些规律改造经典统计力学，就得到量子统计力学。应用量子统计力学就能使一系列经典统计力学无法解释的现象，如黑体辐射、低温下的固体比热窖、固体中的电子为什么对比热的贡献如此小等等，都得到了合理的解释。

固体物理学

    固体物理学是研究固体的性质、它的微观结构及其各种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质的关系的学科。固体的内部结构和运动形式很复杂，这方面的研究是从晶体开始的，因为晶体的内部结构简单，而且具有明显的规律性，较易研究。以后进一步研究一切处于凝聚状态的物体的内部结构、内部运动以及它们和宏观物理性质的关系。这类研究统称为凝聚态物理学。

    固体中电子的运动状态服从量子力学和量子电动力学的规律。在晶体中，原子(离子、分子)有规则地排列，形成点阵。20世纪初劳厄和法国科学家布拉格父子发展了 X射线衍射法，用以研究晶体点阵结构。第二次世界大战以后，又发展了中子衍射法，使晶体点阵结构的实验研究得到了进一步发展。

    在晶体中，原子的外层电子可能具有的能量形成一段一段的能带。电子不可能具有能带以外的能量值。按电子在能带中不同的填充方式，可以把晶体区别为金属、绝缘体和半导体。能带理论结合半导体锗和硅的基础研究，高质量的半导体单晶生长和掺杂技术，为晶体管的产生准备了理论基础。

    电子具有自旋和磁矩，它们和电子在晶体中的轨道运动一起，决定了晶体的磁学性质，晶体的许多性质(如力学性质、光学性质、电磁性质等)常常不是各向同性的。作为一个整体的点阵，有大量内部自由度，因此具有大量的集体运动方式，具有各式各样的元激发。

    晶体的许多性质都和点阵的结构及其各种运动模式密切相关，晶体内部电子的运动和点阵的运动之间相耦合，也对固体的性质有重要的影响。例如1911年发现的低温超导现象；1960年发现的超导体的单电子隧道效应。这些效应都和这种不同运动模式之间的耦合相关。