1844年2月20日晚，玻耳兹曼出生于闻名遐尔的“音乐之都”维也纳。维也纳的文化、艺术传统对玻耳兹曼的成长和生活都产生了深刻的影响。正如玻耳兹曼在描写诗人席勒（F.schiller）对他的影响时所言，“我成为今天这样的人应该归功于席勒，如果没有他，可能也会有一个胡须和鼻子与我全然一般的人，但这个人不是今天的我”。[2]
玻耳兹曼的父亲路德维希（Ludwig）是德裔奥地利的文职官员，非常重视对子女的培养与教育；母亲卡特琳那·玻恩芬德（C.Pauernfeind）是一位很有思想的基督教徒。不幸的是，在玻耳兹曼十五岁那年，父亲因病去逝，次年弟弟相继夭折。家庭的不幸致使母亲把今后所有的希望都寄托在玻耳兹曼身上，就是在家庭经济状况极端困难的情况下，母亲也尽可能保证玻耳兹曼受到最好的教育。
青少年时代的玻耳兹曼聪明伶俐、志趣广泛，不仅喜欢音乐和文学，而且对自然界具有强烈的好奇心和敏锐的观察力。学习成绩始终在班上名列前茅。善于思考、渴望理解自然成为玻耳兹曼的学习风格；充分利用业余时间，勤奋阅读文学与哲学书籍，拜师学习弹奏钢琴，成为玻耳兹曼生活的重要组成部分。
1863年，玻耳兹曼在林兹（Linz）读完大学预科之后，进入著名的维也纳大学学习物理学和数学专业。在大学读书期间，物理学院的两位年轻老师约瑟福·斯忒凡（J．Stefan）和约瑟福·洛希密脱（J.Loschmidt）对玻耳兹曼以后的研究兴趣产生了极大的影响。当时，斯忒凡是物理学院院长、数学和物理学教授；洛希密脱是物理化学教师。比玻耳兹曼年长9岁的斯忒凡十分赏识玻耳兹曼的才华。在斯忒凡老师的悉心指导下，玻耳兹曼学到了气体和辐射方面的基础知识，掌握了必要的实验技巧。1865年（大学二年级），玻耳兹曼对斯忒凡提出的电学原理问题的解答成为玻耳兹曼发表的首篇论文，初步体现了玻耳兹曼潜在的科学天赋。在洛希密脱的教学中，玻耳兹曼对当时处于发展前沿的物质组成和结构问题有了深刻的认识，对深受实证主义者孔德（A. Comte）和斯宾塞（H. Spencer）质疑的原子论问题有了进一步的理解，并且对与原子论相关的气体分子运动论和热力学第二定律的解释产生了极大的兴趣。
大学毕业后，玻耳兹曼兼顾谋生和发展自己兴趣的需要，担任了斯忒凡的助手，并继续攻读博士学位。那时在物理学界德国理论物理学家克劳修斯（R. J．E. Clausius）已用熵概念表述了热力学第二定律，从而使自然过程的不可逆问题以比较明确的形式表现出来。一直倾心于这一问题研究的玻耳兹曼立即抓住了这个引起科学界十分重视的前沿难题，由此开始踏上了他研究工作的征途，迈入了科学探索的领域。
1866年2月6日，不满22岁的玻耳兹曼向维也纳科学院宣读了他的博士论文，其题目是“力学在热力学第二定律中的地位和作用”。在这篇论文中，玻耳兹曼运用原子运动的轨道是闭合的假设，将熵的表示与力学的最小作用原理直接联系起来，试图从纯力学的视角证明热力学第二定律。玻耳兹曼在博士论文中所提出的假设是难以令人置信的；他的证明也没有得到同行的认可，但是，这些研究却促使玻耳兹曼和分子运动结下了难解之缘。
当时．在分子运动方向上有所成就的当数英国天才的物理学家、实验家麦克斯韦（J．C. Maxwell）。1866年正值玻耳兹曼即将完成博士论文之际，麦克斯韦相继发表了两篇关于气体动力学方面的论文，并计算出了分子速度的麦克斯韦分布律。玻耳兹曼在对热力学第二定律的力学证明遭致失败之后，随机转向研究麦克斯韦的工作领域。经过两年的思考， 1868年，玻耳兹曼在“关于运动质点活力平衡研究”的文章中，把麦克斯韦的气体分子速度分布律从单原子气体推广到多原子乃至用质点系看待分子体系平衡态的情况，把统计学的思想引入分子运动论[3]。这篇文章使玻耳兹曼获得了大学任教的资格。
取得资格后的1869年，玻耳兹曼受聘于奥地利的格拉茨（Graz）大学继任马赫的数学物理学讲师职位。从此，25岁的玻耳兹曼正式开始了他的教学研究生涯，并逐渐在学术界崭露头角。同年麦克斯韦在写给洛希密脱的信中，对玻耳兹曼当时的工作给于了极高的评价。[4]
二、熵与几率
熵（Entropy）概念是克劳修斯于1865年正式提出，并且至今仍活跃在学术界的一个十分重要的理论术语。克劳修斯用熵表示热力学系统转化为有用功的能力，他规定，一个热力学系统越是接近平衡态，他的熵越大，其数学公式可表述为
dS≥dQ/T
其中S为熵 ，T为温度，Q为热量。在克劳修斯熵和麦克斯韦等人的工作基础上，玻耳兹
曼通
