架起宏观与微观的桥梁——[奥地利]玻耳兹曼(1844～1906)

　　1906年夏天，风景如画的意大利海滨渔村杜依诺镇迎来了一位特殊的游客。这位富有哲人气质的大胡子科学家踯躅在沙滩上，流连忘返。他艰难地迈着每一步，身后留下一串深深的脚印。这使他回想起自己几十年来的科学朝圣之旅，每一步都是走得如此艰辛。就在这片远离尘嚣的海滨，他终于寻找到心灵上永恒的宁静。1906年9月5日，他在杜依诺一家旅舍中安静地自缢身亡。两天后，人们为他举行了葬礼。他长眠于青山碧海间。在他的墓碑上，有一尊他的半身雕像，深沉的目光依然敏锐地注视着远方，仿佛仍没有放弃他在科学领域的探索。人们以这种隽永的方式永远铭记着这位物理学界的巨擘——玻耳兹曼。

　　影响深远的抉择

　　玻耳兹曼(Ludwig Eduard Boltzmann)是奥地利物理学家，统计物理学奠基人之一。1844年2月20日玻耳兹曼出生于奥地利闻名遐迩的“音乐之都”维也纳。他父亲路德维希是一位德裔的文职官员，母亲卡特琳那．玻恩芬德则是一位很有思想的基督教徒。富有人文气息的家庭背景和生活环境铸就了玻耳兹曼独特的人格魅力。在他15岁那年，父亲因病去世，次年弟弟也相继夭折。家庭的不幸使母亲把所有的希望都寄托在玻耳兹曼身上，即使在家庭经济状况极端困难的情况下，也尽可能地保证玻耳兹曼受到最好的教育。玻耳兹曼的确没有辜负母亲的期望。青少年时代的玻耳兹曼聪颖好学、志趣广泛。他博览群书，徜徉在知识的海洋里；他酷爱音乐，陶醉于艺术的殿堂中。玻耳兹曼尤其喜爱德国著名浪漫主义诗人席勒的诗篇和伟大音乐家贝多芬的乐曲。他曾这样描述席勒对自己的影响：“我成为今天的人应该归功于席勒，如果没有他，可能也会有一个胡须和鼻子与我全然一般的人，但这个人绝不是今天的我。”然而，非常具有文学和艺术天赋的玻耳兹曼并没有选择成为诗人或钢琴家，因为他最爱的还是对自然界奥秘的探索，在这种孜孜以求的探索过程中，他体验到了心灵上最大的快乐。1863年，玻耳兹曼以优异成绩考取维也纳大学物理学专业，最终作出了影响他一生事业的抉择。

　　出于这种难以割舍的科学情结，年轻的玻耳兹曼走上了物理学道路。然而19世纪中叶的物理学可谓百花争艳。精彩纷呈的景状使初学者很难准确把握物理发展的主动脉。所幸玻耳兹曼拥有两位见地不凡的老师和向导，一位是奥地利物理学家斯忒藩，另一位是洛希密脱。在他们的悉心栽培下，玻耳兹曼掌握了气体和辐射等物理学的基础知识和实验技巧，并对于原子论的气体分子运动论和热力学第二定律产生了极大的兴趣。1866年获得博士学位后，玻耳兹曼在维也纳物理学研究所担任助理教授。这个研究所规模不大，但学术气氛浓厚，其成员思想活跃，在这里，玻耳兹曼度过了学术生涯中至关重要的几年。此后他历任格拉茨大学、维也纳大学、慕尼黑大学和莱比锡大学教授。终其一生，玻耳兹曼总是非常幸运地处于物理学研究的最前沿阵地，并以其敏锐独到的视角和专博相融的知识在科学研究上取得了一系列的辉煌成就。可以这样说，玻耳兹曼选择了物理学，既对他自己的一生影响深远，也对整个物理学发展影响深远。

　　架构宏观与微观之间的桥梁

　　玻耳兹曼主要是以统计物理学的奠基者而载人史册的。统计物理学的任务，在于从物质微观结构和相互作用的认识出发，说明或预言由大量分子组成的宏观物体的物理性质。但是粒子数目是如此多，例如18克水或32克氧气所含的分子数目，不可能直接求解描述它的力学方程，而必须采用概率统计的方法去研究。19世纪末，统计物理学随着人们对微观世界研究的日益深入也就应运而生了。玻耳兹曼从气体分子运动论着手，把力学原理和概率论引入热力学研究，架构了由宏观到微观的桥梁，从而奠定了这一新兴学科最初的理论基础。

　　1859年，英国物理学家麦克斯韦提出了气体分子运动的麦克斯韦速度分布律，打开了了解气体分子运动的一扇窗口。玻耳兹曼从这扇窗口看到了神奇的微观世界，并用他那睿智敏捷的头脑发现了隐藏在其背后的普遍规律。1868年，玻耳兹曼研究证明，处于平衡态的气体能量将按照分子的各个运动自由度而平均分配，这就是著名的玻耳兹曼分布律。在此基础上，玻耳兹曼又联系起德国物理学家克劳修斯总结出的热力学第二定律和他1865年提出的“熵”概念，从统计意义上对热力学第二定律和气体分子运动进行深入考察。玻耳兹曼用分布函数及其对数的乘积在空间中的积分，定义了一个热力学函数打，并且证明，日是一个不随时间的推移而上升的量，即dh／dt≤o，这就是玻耳兹曼定理。当式中的等号成立时，保持它的极小值而不再变化，则气体分子运动中正反两种碰撞过程的作用相抵，从而满足细致平衡条件。在这个条件下，气体达到热平衡，分子运动按麦克斯韦分布律分布。但是除了平衡分布以外，其他情况下，日总是随时间推移而下降，因此日隐含了时间之矢的深刻思想。玻耳兹曼还发现，日保持极小值的倾向与熵趋于最大值的倾向相当，把日与熵联系起来。这一定理在历史上对于理解宏观系统中的不可逆性的来源和趋于平衡的过程，起过重要作用。为了进一步说明熵的统计意义，玻耳兹曼又引入热力学概率形(形实质上不是概率，而是对应同一个宏观状态的微观状态的总数)，建立了熵与概率之间的关系。它后来被表述为S=KlogW，式中K为玻耳兹曼常数。玻耳兹曼由此架构一座由宏观通往微观的桥梁。而且这个公式一定程度上蕴含了微观量子态的概念。后来，德国

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