先介绍一下庞加莱先生的生平。庞加莱是个伟大的数学家，伟大到什么程度呢？他所学
庞杂，爱好广泛，在数学物理的许多领域都作出了杰出的贡献。举个例子，爱因斯坦的相
对论大家都知道吧？其实在此之前十多年，庞加莱就已经得出爱因斯坦的结论和洛仑兹变
换的数学推导，可是他毕竟是个数学家不是物理学家，在时间的问题上回到经典的思维方
式上去，所以相对论还是跟着爱因斯坦姓而不是庞加莱。

全能数学家——“庞加莱”

1854年4月29日，昂利•庞加莱（又译昂利•彭加莱）出生在法国南锡，其父莱
昂•庞加莱是一位一流的生理学家兼医生、南锡医科大学教授，他因精湛的医术和高
尚的医德博得了人们的尊敬和爱戴；叔父安托万•庞加莱，曾为国家道路桥梁部的检
查官，安托万有两个儿子——雷蒙•庞加莱和吕西安•庞加莱，雷蒙曾于1912
年、1922年和1926年几度组阁，出任总理兼外交部长，1913年1月至1920年初，荣任法兰西
第三共和国第九届总统，而吕西安是中等教育局局长，并在大学担任高级行政职务。昂利
•庞加莱就是这个显赫家族中的一员。（啧啧，一家笏满床。）

1　“自古英雄多磨难”

昂利•庞加莱的童年是不幸的。在幼儿时，他的运动神经共济官能就缺乏协调。弄得
他手指不大听使唤，他的两手后来虽说都能写字书画，但他的字、画都不好看，也妨碍了
他的实验技巧的训练。乍看起来，他也没有什么超人的天才，有一则趣闻说：当他后来被
公认是他所处时代的第一流的数学家时，他接受了比尔试验（注：比尔是法国心理学家，
该试验用于测试人的智商），结果他被断定是一个笨人。他的母亲把全部心血都倾注到子
女的教育上，所以他的智力发展很快，很早就学会了讲话。不过开始还不大顺利，他虽然
思考得很快，却迟迟找不到要说的恰当的词语和方法。

5岁突如其来的一场白喉病把他折磨了整整9个月，并从此留下了喉头麻痹症。这次疾病使
得他长时期身体虚弱、缺乏自信。庞加莱视力极差，他上课时看不到老师在黑板上写的东
西，也不好记笔记，全凭耳朵听，但这反而大大增进了他的听觉记忆能力，到后来，他能
在头脑中完成复杂的数学运算，能够迅速地写出一篇论文而无需做大的修改。1870年，普
法战争爆发了。当时庞加莱才16岁，他年幼体弱，没有服兵役，可是也经受了风险。德国
侵略者占领了他的家乡南锡，他在战地巡回医院协助父亲工作。后来，他和妹妹随母亲到
阿兰瑟的外婆家去，母子三人忍饥挨饿，在滴水成冰的天气里越过一个个沦为焦土的村镇
。到达目的地，映入他们眼帘的却是一片残垣颓壁，侵略者的铁蹄蹂躏了美好的家园，敌
人的兽行促使庞加莱终生成为一位热情的爱国主义者。

2　全能的数学奇才

在15岁前后，奇妙的数学便紧紧地扣住了庞加莱的心弦。他刚刚进入福雷斯学校学习不久
，就在没有记一页课堂笔记的情况下赢得了一次数学奖金，这使他的同学惊讶不已，便闹
了个恶作剧，哄骗他代表四年级学生参加数学竞赛，解一个十分难对付的数学题。庞加莱
似乎没有怎么思考就直接写出了答案，然后扬长而去，让那些存心戏弄他的人目瞪口呆，
垂头丧气。

1871年底，庞加莱进入巴黎综合工科学校深造。在入学考试时，一位主考人得知庞加莱是
“数学巨怪”，故意把考试推迟了三刻钟，想用一个经过精心推敲的试题难倒他。结果，
庞加莱回答得很出色，得到了最高分数，主考人破格录取了他。

1875年，21岁的庞加莱到国立高等矿业学校学习，打算将来做一名工程师，但他一有闲空
，就劲头十足地钻研数学，并在微分方程一般解的问题上初露锋芒；22岁时就写出了微分
方程解的性质的论文；1878年，他向巴黎科学院提交了同一课题的论文，它涉及到更加困
难、更加普遍的问题。这篇论文又一次显示了庞加莱卓越的数学才能，并为他赢得了数学
博士学位。对于常微分方程的研究促使庞加莱从事超越函数———自守函数的探讨，自守
函数是椭圆函数的推广。1884年，庞加莱在《数学学报》前五卷发表了关于自守函数的五
篇重要论文，这一划时代的发现使不到30岁的庞加莱闻名于世。1887年，33岁的庞加莱被
选入巴黎科学院，像这样年轻的新人进入科学院实属罕见。大多数数学家在签署意见时认
为，庞加莱的工作成就已远远超过了通常的赞扬，他对于椭圆函数的研究，将引起数学领
域里的一次新的革命。

在数学研究的众多领域中，庞加莱永远走在前面。他在函数论，组合拓扑学（又称代数拓
扑学）、代数学、微分方程和积分方程理论、代数几何学、发散级数理论、数论、概率论
、位势论、数学基础等方面都作出了开创性的贡献，成为后继者拓展和深究的课题，有些
至今仍具有诱人的魅力。例如，他在1904年发表的一组论文中提出了一个属于代数拓扑学
的命题：“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。”

后来，这一命题又被推广为“任何与n维球面同构的n维闭流形必定同胚于n维球面”，这就
是困扰了数学家们整整一个世纪的、著名的“庞加莱猜想”。目前，这一猜想的高维推论
已于上个世纪60年代和80年代分别得以解决，惟独三维的情形仍然没被证明。

2000年，波士顿的克莱数学研究所将该猜想列为“七大千僖难题”之一，并悬赏100万美金
奖励这一猜想的证明者。在数学哲学和数学创造的心理方面，庞加莱也进行了有意义的探
索，发表了富有启发性的看法。庞加莱巨大的权威性，和他优美的文体，以及他打破传统
的思想，使得他的著作超出范围有限的数学界。有的传记作家估计，庞加莱的作品有五十
多万读者，创造了数学界的空前记录。庞加莱属于发散式

[1] [2] [3] [4] 下一页