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春季一年级数学期中考试试题
命 题：胡晓英 余 燕 校 对：方 诚
一. 填空题( )
1. 已知点P(x, y), 当x＝-5, y＝3时, 点P在第 象限; 当xy>0时, 点P在第
象限; 当xy＝0时, 点P在 上. 2. 如图, 直线AB、CD相交于O, OE⊥AB于O, 若 ∠1＝2∠2, 则∠AOC的度数为 . 3. 等腰三角形的两边长是3和7, 则这个三角形 的周长等于 . 4. △ABC各顶点坐标为A(1, 2), B(-2, 5) ,C(1, -2) , 把△ABC平移后得 ,若 的坐标为(3,1), 则点 、 的坐标分别为 .
5. 设在一个顶点周围有a个正方形，b个正八边形进行平面镶嵌， 则a＝ , b＝ . 6. 如图, ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ . 7. 已知 的解满足x＋y>0, 则m的取值范围是 . 8. 某科技小组制造了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转,某一指令规定: 先向正前方行走1米, 然后左转 , 若机器人反复执行这一指令, 则从出发到第一次回到原处, 机器人共走了 米. 二. 选择题( )
9. 已知方程 的解为 , 则6a＋3b的值为( ) A. 4 B. 6 C. -6 D. -4 10. 如右图, 已知AB∥CD, ∠C＝ , 则∠A＋∠E＝( ) A. B. C. D. 11. △ABC中, ∠A:∠B:∠C＝1:2:3, 则△ABC的形状是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 12. 已知点A(-2,4) , AB∥x轴, 且AB＝5 , 则B点坐标是( ) A. (3, 4) B. (-7, 4) C. (-2, 9)或(-2, 1) D. (3, 4)或(-7, 4) 13. 三角形的三边长分别为5, 8, x, 则最长边x的取值范围是( ) A. 3<x<8 B. 5<x<13 C. 3<x<13 D. 8<x<13
14. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处), 则甲的体重范围在数轴上表示正确的是( ) 15. 已知点P(3m－6, m－4)在第四象限, 化简|m＋2|＋|8－m|的结果为( ) A. 10 B. -10 C. 2m－6 D. 6－2m 16. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为 , 则这个多边形的边数是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 三. 多项选择题( )
17. 有理数a, b, c在数轴上的对应点如图所示, 下列各式正确的是( )
A. a＋c<b＋c B. ac<bc C. ab>ac D. 18. 如图, AE⊥AB, ∠ABC＝ , AC平分∠BAD, ∠3＝∠4, 则下列结论正确的是 ( ) A. BC∥ AE B. ∠1＋∠7＝∠5＋∠6 C.∠APB＝ ＋ ∠7 D. ∠6＝∠8 四. 解答题:
19. 解方程组( ) (1) (2)
20. 解不等式及不等式组: ( ) (1) x－3≥ (2) 10－4(x－3)≤2(x－1)
(3) (4)
21.折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点 上，若∠1= ，∠2= 。 (1)求∠C的度数； (2)试通过第(1)问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系。( )
22. 如图①, △ABC的面积为a, 延长△ABC的边BC到点D, 使CD＝BC, 连结DA, 若 △ACD的面积为S1, 则S1＝a, 探索:
⑴如图②, 延长△ABC的边BC到点D, 延长边CA到点E, 使CD＝BC, AE＝CA, 连结DE. 若△DEC的面积为S2,则S2＝ (用含a的代数式表示)
⑵在图②的基础上延长AB到点F, 使BF＝AB, 连结FD、FE, 得到△DEF(如图③), 若阴影部分的面积为S3, 则S3＝ (用含a的代数式表示). 发现: 像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍, 连结所得端点,得到△DEF(如图③),此时, 我们称△ABC向外扩展了一次, 可以发现, 扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 倍. 应用: 去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉,今年准备扩大种植规模,把
△ABC内外进行扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH(如图④)
求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米？( )
23. 在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收. 下面是小明爸爸、妈妈的一段对话.
请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入.(收入－投资＝净赚) ( )
| 老李(爸爸)说：阿菊，我算了一下，今年我们家菠萝的收入比去年增加了35%，不过投资也增加了10%。
阿菊(妈妈)说：老李，没关系。你看我们家去年只净赚8000元，今年却净赚了11800元。增加投资值得！
小明：哎，我们家今年菠萝收入多少钱呢？
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24. 如图, 在梯形ABCD中, A(3, 4), B(10,4), C(10,0). 点P在折线A→B→C上以每秒2个单位的速度运动, 设运动的时间为t秒. ( )
(1)若点P在线段AB上时, 分别写出点P的坐标(用含t的代数式表示)及t的取值范围。
(2)当S△AOP＝ S梯形OABC时, 求出t的值.
启黄初中2007年春季一年级数学期中考试试题答案
一、1. 二 ; 一、三 ; 坐标轴 2. 3. 17 4. 5. 1 ; 2 6. 7. m>-1 8. 12 二、9. B 10. D 11. B 12. D 13. D 14. C 15. A 16. C 三、17. ABC 18. ABC 四、19. (1) 解： (2) 解 20. (1) x≥7 (2)x≥4 (3)1≤x<3 (4)x≤-3 21. 解：(1) ∵ 是由△CDE折叠而成 ∴∠C= , =∠CDE, =∠CED 又∠1+ = , ∠2+ = ∴ = -(∠1+∠2)= 又四边形 的内角和为 ∴ +∠C= ∴∠C= (2) 2∠C=∠1+∠2 22. (1) 2a (2)6a (3)7倍 应用：解：由③可知：S△DEF=7S△ABC, S△MGH=7S△DEF ∴S△MGH=49S△ABC 又 =S△MGH-S△ABC=48S△ABC=480m2 23. 解：设去年的收入为x元,投资为y元, 则今年的收入为(1+35%)x元, 今年的投资为(1+10%)y元, 依题意得: 解得: ∴(1+35%)x=16200元 答: 今年小明家菠萝收入为16200元. 24. 解: (1) 点P在线段AB上, P(3+2t, 4) (0≤t≤3.5), 点P在线段BC上, P(10, 11-2t)(3.5≤t≤5.5) (2) ①当点P在线段AB上时, S△AOP= ×AP×4=2AP=4t, S梯形OABC= (7+10)×4=34 又S△AOP= S梯形OABC 即4t =17 t= >3.5(舍) ②当点P在线段BC上时, S△AOP=S梯形OABC-S△ABP-S△POC=34- ×AB×BP- ×PC×OC =34- ×7(2t-7)- ×(11-2t)×10=3.5+3t 又S△AOP = S梯形OABC ∴3.5+3t=17 ∴t=4.5<5.5 综上可知: t=4.5
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