方程组进行研究,对消元法从理论上进行了探讨,并首先引入了行列式的概念,提出行列式的某些理论,此外,莱布尼茨还创立了符号逻辑学的基本概念。
1673年莱布尼茨特地到巴黎去制造了一个能进行加、减、乘、除及开方运算的计算机。这是继帕斯卡加法机后,计算工具的又一进步。他还系统地阐述了二进制计数法,并把它和中国的八卦联系起来,为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。
丰硕的物理学成果
莱布尼茨的物理学成就也是非凡的。1671年,莱布尼茨发表了《物理学新假说》一文,提出了具体运动原理和抽象运动原理,认为运动着的物体,不论多么渺小,它将带着处于完全静止状态的物体的部分一起运动。他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了认真的探讨,提出了能量守恒原理的雏型,并在《教师学报》上发表了《关于笛卡儿和其他人在自然定律方面的显著错误的简短证明》,提出了运动的量的问题,证明了动量不能作为运动的度量单位,并引入动能概念,第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理。
他又充分地证明了“永动机是不可能”的观点。他也反对牛顿的绝对时空观,认为“没有物质也就没有空见,空间本身不是绝对的实在性”,“空间和物质的区别就象时间和运动的区别一样,可是这些东西虽有区别,却是不可分离的”。这一思想后来引起了马赫、爱因斯坦等人的关注。
1684年,莱布尼茨在《固体受力的新分析证明》一文中指出,纤维可以延伸,其张力与伸长成正比,因此他提出将胡克定律应用于单根纤维。这一假说后来在材料力学中被称为马里奥特——莱布尼茨理论。
在光学方面,莱布尼茨也有所建树,他利用微积分中的求极值方法,推导出了折射定律,并尝试用求极值的方法解释光学基本定律。可以说莱布尼茨的物理学研究一直是朝着为物理学建立一个类似欧氏几何公理系统的目标前进的。
多才多艺的莱布尼茨
莱布尼茨中奋斗的主要目标是寻求一种可以获得知识和创造发明的普遍方法,这种努力导致许多数学的发现。莱布尼茨的多才多艺在历史上很少有人能和他相比,他的研究领域及其成果遍及数学、物理学、力学、逻辑学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史和外交等等。
l693年,莱布尼茨发表了一篇关于地球起源的文章,后来扩充为《原始地球》一书,提出了地球中火成岩、沉积岩的形成原因。对于地层中的生物化石,他认为这些化石反映了生物物种的不断发展,这种现象的终极原因是自然界的变化,而非偶然的神迹。他的地球成因学说,尤其是他的宇宙进化和地球演化的思想,启发了拉马克、赖尔等人,在一定程度上促进了19世纪地质学理论的进展。
1677年,他写成《磷发现史》,对磷元素的性质和提取作了论述。他还提出了分离化学制品和使水脱盐的技术。
在生物学方面,莱布尼茨在1714年发表的《单子论》等著作中,从哲学角度提出了有机论方面的种种观点。他认为存在着介乎于动物、植物之间的生物,水螅虫的发现证明了他的观点。
在气象学方面。他曾亲自组织人力进行过大气压和天气状况的观察。
在形式逻辑方面,他区分和研究了理性的真理(必然性命题)、事实的真理(偶然性命题),并在逻辑学中引入了“充足理由律”,后来被人们认为是一条基本思维定律。
1696年,莱布尼茨提出了心理学方面的身心平行论,他强调统觉作用,与笛卡儿的交互作用论、斯宾诺莎的一元论构成了当时心理学三大理论。他还提出了“下意识”理论的初步思想。
1691年,莱布尼茨致信巴本,提出了蒸汽机的基本思想。
l700年前后,他提出了无液气压原理,完全省掉了液柱,这在气压机发展史上起了重要作用。
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