德国哥廷根附近艾尔伯尼托的墓地中矗立着一块朴实无华的墓碑,墓碑上镌刻着正17边形,碑文只有两个字——高斯。这就是德国大数学家、近代数学的伟大奠基人之一、有“数学王子”美誉的高斯的长眠之地。
天才早现贵人襄助
卡尔•弗里德里希•高斯(cd Friedrich Gauss)是德国数学家、天文学家和物理学家。1777年4月30日高斯生于德意志小邦不伦瑞克的一个贫苦家庭。高斯的父亲正直、诚实,但对儿子的管教却很严厉,有时近乎粗暴,整日为生计而疲于奔命的他无暇也无力教小高斯识文断字,甚至极力阻挠自己的儿子受教育。高斯的母亲多罗特娅•本茨是一个性格坚强、非常聪明、富于幽默感的坦率的妇女。从她儿子出生那天起到她本人97岁高龄去世,儿子一直是她的骄傲。期待儿子成就大业是她心中惟一的梦想。高斯的舅舅尽管仅仅是个织工,但他是第一个发现高斯具有非凡天赋并加以培养的人。他对小高斯疼爱有加,常在闲暇时有意识地引导小高斯。遗憾的是他离世过早,未能看到高斯杰出的成就。
一个偶然的机遇改变了高斯的人生命运。识字不多的父亲在一个周末计算工钱时,边念边算,折腾了大半天总算有了结果,而不到3岁的高斯一听结果连连摇头说:“爸爸,你算错了,答案应该是……”经核对果然是错了,父亲又惊又喜地看着儿子,暗暗下定决心:勒紧腰带也要培养这个聪慧的孩子。就这样,高斯终于幸运地跨进了学堂。
高斯所在班级的同学十分调皮、贪玩,常常在课堂上闹哄哄地吵个不停。这天班上的同学又在课堂上打打闹闹,数学老师布特纳不由得火冒三丈,决定惩罚这些不听话的孩子,于是当别的班级放学时,老师就把这个班的学生全部留了下来,给他们布置了作业,从1加到100,什么时候得出答案什么时候回家,做不出来不准回家。孩子们慌慌张张地拿出练习本,一个个愁眉苦脸地写啊算啊,小高斯是个例外,他悠然地望着窗外,沉思片刻,在练习本上写了个数字,交给了老师,在一片惊叹和羡慕声中,神态自若地走出了教室。第二天,数学老师布特纳把这个新来的学生叫到身边,问他是如何这么快得出答案的。他说:“先生,我不想呆在教室里,我想尽快得出结果,于是我就寻找快捷的方法,果然我发现1+100=101,2+99=101,……50+51=101,这样共有50个101,正好是5050。”老师吃惊得目瞪口呆,一个10岁的孩子居然会用求等差级数之和的方法求解,这简直太不可思议了,“自己从来没有教过啊!他是从哪儿学来的?”不禁由衷地赞叹道:“你超过我了,我没有办法教给你更多的东西了。”并自己花钱在汉堡买了当时最好的算术课本,送给高斯作为奖励。11岁的高斯还曾发现书中关于“二项式定理”的证明不够严谨。
布特纳有个好学且极具数学天赋的助手叫巴特尔斯,在布特纳的引见下,高斯与17岁的巴特尔斯产生了深厚的友谊,认识巴特尔斯对高斯又是一次命运的转机。巴特尔斯在把高斯引入神秘数学王国的同时,还大力向外界举荐高斯。不伦瑞克公爵斐迪南对这位生长在自己领地上的数学神童产生了浓厚的兴趣。1791年,公爵接见了14岁的高斯,高斯的朴实和局促不安的羞怯,博得了公爵的欢心,决定资助这位贫困的神童完成学业。1792年,不满15岁的高斯进入卡罗琳学院学习。在这期间,他大量阅读了牛顿、欧拉、拉格朗日等大数学家的著作,广泛深入地钻研数学,很快就掌握了微积分理论。1795年,他发现了“最小二乘法”,并根据拉普拉斯的思想方法,发现了位势理论。最小二乘法对于观测和实验数据的处理具有重大意义。
数学巨擘成就辉煌
1795年10月,