高斯几乎对数学的所有领域都做出了重大贡献，是许多数学学科的开创者和奠基人。数学家评论说：“在数学世界里，高斯处处留芳。”在代数学方面，他第一个证明了任何一个复系数的单变量的代数方程都至少有一个复数根。这一定理被称为代数基本定理。他还严谨地证明了任何复系数单变量n次方程有n个复数根。这两个定理的证明奠定了代数方程的理论基础。

    在数论方面，高斯在18世纪末完成了他的传世之作《算术研究》，其中的论等分圆周问题是这部专著的精华部分。这部著作给数论的研究开创了一个新纪元，是现代数论的基础。高斯非常偏爱数论，他曾经说过：“数学是科学之王，数论是数学之王。”以后的100年间，几乎所有数论方面的发现都能追溯到他的研究里去。

    高斯在曲面论、单夏变函数论及其他方面也有卓越的贡献。此外，他还有大量成果在生前没有发表，其中最著名的有椭圆函数和非欧几何。高斯对科学持严谨慎重的态度，他绝不把没有完全成熟的成果拿出来发表，在他的日记里记载着大量非常有价值的研究成果，直到高斯去世后，人们才发现并被这些重大成果所震惊。

    高斯24岁时，一个名叫皮亚齐的天文学家在意大利西西里岛的巴勒莫天文台核对星图时，发现了一个“没有尾巴的彗星”，它的直径只有770公里，他观察这个新面孔40多天，不久它被阳光所掩，随之就消失在太空中了。全世界的天文学家都竭尽全力搜寻它，可是在无垠的太空中去寻找一颗小星星，宛如大海里捞针，谈何容易。高斯采用了新的数学方法，创立了行星椭圆轨道法，解决这个问题导致一个8次方程。为了算这个8次方程的近似解，高斯发明了“最小二乘法”，为了评价这种近似解的可信度，又建立了“误差论”。用高斯的新方法，只需三次观测数据就可以给小行星定位。

    高斯取得的成果，当时并没有引起天文学家的重视。但是，当人们在高斯预言小行星将要出现的位置和时刻发现了小行星时，天文学家们大吃一惊。这就是人类历史上观测到的第一颗小行星，著名的“谷神星”。

    高斯一生勤奋努力，刻苦钻研，治学严谨，成果丰硕，对人类的科学事业做出了巨大贡献。他的格言是“宁肯少些，但要好些”。他的著作都是精心构思，反复推敲后以最精辟的形式论证的。高斯的个性孤僻，他更喜欢独自从事研究。他尽力避免学术论争，一些前瞻性的研究成果，为了避免“蠢人的讥笑，”他宁可把它们锁在抽屉的深处。他特别注意他的著作可能产生的影响，不达尽善尽美的程度绝不发表。所以他的著作远没有欧拉的著作多，但一旦下笔，就会在数学界引起反响。他一生共发表论著155篇(部)，他是最后一位卓越的古典数学家，又是一位杰出的现代数学家。他不仅预见了19世纪的数学，还为19世纪的数学发展奠定了基础。

    1855年2月3日清晨，高斯在睡眠中故去。许多政府和大学的高级官员都来参加高斯的葬礼，为这个不同凡响的数学巨匠送行，他的学生(后来成为法国科学院、柏林科学院、罗马科学院院士)戴德金是送葬抬棺者之一，高斯的女婿在悼词中赞扬他是难得的无与伦比的天才。高斯的大脑具有深而多的沟回，作为解剖标本被收藏于哥廷根大学。高斯被后人誉为“数学王子”。这种赞誉恰如其分，他是数学史上一个转折时期的杰出代表人物，起着承上启下的作用。在他身后，哥廷根大学对高斯的遗著及文稿进行整理，历时67年，出版了<

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