幸好，这位校长有个年轻的助手巴特尔斯，他为人和善，对数学有特殊的爱好，他只比高斯大8岁，高斯很快和他结成形影不离的好朋友。两个人一起学习，相互切磋。他们冲破一道道障碍，解决一个个疑难。尤为可贵的是，现成的结论已经不能使高斯满足。他以批判的眼光对书上的结论逐个进行审查，一连要问上好几个“为什么”。在这个基础上，他开始对数学大师们的某些“证明”不客气地提出挑战。

    高斯成了当地有名的神童。有一天他边走边读书，不知不觉中闯入勃朗斯威克公爵费迪南的花园，公爵夫妇听说这个孩子就是高斯时，便对他进行了测验，发现高斯确实聪明。高斯的聪明才智得到费迪南公爵的赏识，他决定资助高斯深造。

    15岁的高斯被送进卡罗琳学院，在那里他掌握了希腊文、拉丁文、法文，又学会了代数、几何、微积分，语言学和数学是他最喜欢的两门课程。这里的一切强烈地吸引着这个渴望知识的农村孩子，这是他步入科学殿堂的新起点。

    课余时间，高斯常常留连于图书馆中钻研外文和数学。他专心研读了英国的牛顿、法国的拉格朗日、瑞士的欧拉这些大名鼎鼎的数学家的外文原著，他学习但不迷信，对大师们的某些证明有时也不客气地提出挑战。勤奋的学习得到了丰硕的成果。两年后，17岁的高斯发现了数论中的二次互反律。这个问题大数学家欧拉和勒让德都曾研究过，但第一个给出严格证明的是高斯。学院院长为此感到十分荣耀，亲自发给高斯奖状。

    18岁时，高斯在费迪南公爵的推荐下进入了哥廷根大学。这所大学的办学方式追随英国牛津大学、剑桥大学，奖金充裕。高斯对它格外倾心的原因还有两个，一是这里有极丰富的藏书，二是它注重改革，侧重科学的好名声。

    数学和语言等几科学问都是高斯所钟爱的，究竟把哪种学问作为自己终生研究的职业，高斯久久拿不定主意。1796年3月30日，19岁的高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，自欧几里得时代起就困扰着历代数学家的尺规作图这一难题，两干多年后被高斯这个青年学生解决了，这一成果震动了数学界。这一成果最终决定了他走数学之路而非文学之路，高斯真正认识了自己的能力之所在。从1796年至1801年是高斯学术创作的最旺盛的阶段，他提出的定理、证明、概念、假设和理论每年平均25项之多，一颗璀璨的数学新星冉冉升起。

    1807年，高斯被他的母校哥廷根大学聘为常任数学教授和天文台台长。天文台台长这个职务比一个通常的大

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