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2008年高考四川卷理科综合能力测试
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④
代入题给数据
vA=20m/s，vB=4m/s，a =2m/s2，
有
⑤
式中矿的单位为s。解得
t1=6 s，t2=18 s ⑥
t2＝18s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为 6 s。
24．（19分） 如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜ 。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。 24、解析：
据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力
f＝qvB ①
式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律
②
③
由①②③式得
④
由于v是实数，必须满足
≥0 ⑤
由此得B≥ ⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为
⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为
⑧
由⑦⑧式得
⑨
25．（20分） 一倾角为θ＝45°的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g＝10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？
25、解析：
解法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。
由功能关系得
①
以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量
②
设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则
③
同理，有
④
⑤
式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得
⑥
式中 ⑦
由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为
⑧
总冲量为
⑨
由 ⑩
得 ⑾
代入数据得 N·s ⑿
解法二：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得
①
设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则
②
以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为
③
由①②③式得
④
设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’， 依牛顿第二定律有
⑤
小物块沿斜面向上运动的最大高度为
⑥
由②⑤⑥式得 ⑦
式中 ⑧
同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量
⑨
由④⑦⑨式得 ⑩
由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为
⑾
总冲量为 ⑿
由 ⒀
得 ⒁
代入数据得 N·s ⒂
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来源：中国哲士网
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