在数学发展史上，概率论是具有广泛应用意义的基础学科之一，其发展经历了三个阶段：第一阶段是以代数方法为主的“古典概率论”，第二阶段是以微积分、微分方程、差分方程等方法为主的“分析概率论”，第三阶段是用实变函数中的测度理论研究概率的“测度概率论”。拉普拉斯很早就对“概率”这个课题发生了兴趣，他花了很长一段时间研究古典概率论，对其中的每一个难点和重点都做了一番推敲，于是，他发现这个古典概率论尚有可以突破发展的地方，如果使它与别的数学方法结合起来，那么实用价值将会大大增加。在经历了艰难的推算和总结之后，拉普拉斯终于找到了新的方法，并写成《概率分析理论》一书：把古典概率论发展到了新的历史高度。
在书中，拉普拉斯详细地讨论了在几何概率论中的伯努利定理以及最小二乘法。他以严密的逻辑和大量翔实的例子，总结了当时整个时代对于概率论的研究，在此基础上，通过一系列的推论演绎，最终导出了著名的“拉普拉斯变换”。
拉普拉斯对于概率论的研究有个显著的特点，那就是为实际应用服务，把概率论广泛地应用于自然哲学、天文学、大地测量学、测试、误差等实践领域中，以提高精确度，更好地服务于人类社会。依靠拉普拉斯的计算，人们轻而易举地确立了巴黎子午线长度的最优值，圆满地解决了困扰人们多时的科学难题。时至今日，尽管人们在概率论的研究方面有了长足的发展与突破，但拉普拉斯所创立的计算变换和他的《概率分析理论》一书仍然是人们学习概率必读的经典。
拉普拉斯在数学上有着各方面的成就，他那超人的数学才能促使他对数学中的各个领域进行了深入的研究，并劳有所获。1772年，拉普拉斯发表了《对积分和世界体系的探讨》一文，详细地阐述了数学行列式的许多规则，并进一步推广了自己展开行列式的方法，用子行中所含的子式同它们的余子式的集合来展开行列式，把行列式理论和实际应用紧密地结合在一起向前推进。现在，这个由拉普拉斯所提出的展开“行列式”的方法就是以他的名字命名的。
洞悉宇宙奥秘
有了卓越的数学应用能力，拉普拉斯在其他科学领域的兴趣也不断被激发出来。神秘的宇宙到底是个什么样子，它有怎样的结构体系?这一直是拉普拉斯要弄明白的事。从青年时代起，拉普拉斯就一边学习数学，一边用数学来探究宇宙的秘密。其中，拉普拉斯对：于宇宙的起源兴趣最浓。还在很小的时候，他常常会望着浩渺无边的星空陷入长久的思考之中，有时他也会问邻居的长者和老师，宇宙到底是什么东西?但他们都无言以对，只是笑笑而已。时间在一天天地流逝，拉普拉斯对于宇宙的认识却一天比一天更为深刻。1796年，拉普拉斯根据自己在巴黎综合工业学校等地写的讲稿，整理出版了他的又一部历史性名著《宇宙体系论》。这是一部文笔优美、深入浅出的通俗科普读物，在自然科学、哲学界却产生了极大的影响。在书中，拉普拉斯用优美的笔调全面地阐述了自己对于整个宇宙的看麟与思考，指出太阳系边界应比天王星更远，宇宙中还有许多行星和卫星，这些星系都可能有类似于地球一样的环境，因此也可能存在着陲物。
“太阳系起源于星云”，这一著名的论断可能是拉普拉斯对于宇宙研究最本质的结论了，也是在当时最伟大最具有挑战性的一个论断。早在拉普拉斯成年以前，德国著名哲学家康德提出了太阳系起源于星云的假说，但这个假说只是哲学理论上的一个推测，并未引起科学界的注意。然而拉普拉斯对此没有直接加以否定，他想用他所掌握的知识来验证这个假说是否可信。年复一年，随着拉普拉斯对宇宙的认识不断深入，他越来越相信康德这一论断的正确性。在《宇宙体系论》中，拉普拉斯十分明确地提出了自己的“星云说”。他首先分析了太阳系天体运动中的规律，认为产生行星的“物质”应是比太阳系更大、与大气相似的稀薄液体，就像星空中观察到的星云一样，且与太阳的自转方向相同地自转着。正因为太阳系天体运动的这一特征，拉普拉斯认为太阳系以前的原始星云只有一个核心，以后凝聚成太阳，如果有更大的星云，就会有多个核心，那么就会凝成星团。由于太阳系原始星云体积大、温度高，并且绕着地球自转，因此在一定条件下就会形成与行星数目相同、大致位于现在行星轨道外的各气体环——“拉普拉斯环”(同样以拉普拉斯的名字命名)。
拉普拉斯“星云说”的提出给当时的科学界带来了极大的震动。由于“星云说”凝结了拉普拉斯前半生对宇宙研究的大部分心血，因此，他的推论相当严密，有板有眼，数据确凿，在科学上做了详尽的说明，使人们无法加以驳斥。由于拉普拉斯和康德在科学和哲学上共同提出了“星云论”这一假设，后人把这个假说称之为“康德一拉普拉斯星云假说”。用这个假说来解释太阳系的形成规律，即使以现在
