欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
　　定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
　　证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
　　假设d是a,b的一个公约数，则有
　　d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r
　　因此d是(b,a mod b)的公约数
　　假设d 是(b,a mod b)的公约数，则
　　d | b , d |r ，但是a = kb +r
　　因此d也是(a,b)的公约数
　　因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。
　　欧几里德算法就是根据这个原理来做的，其算法用C++语言描述为：
　　void swap(int & a, int & b)
　　{
　　int c = a;
　　a = b;
　　b = c;
　　}
　　int gcd(int a,int b)
　　{
　　if(0 == a )
　　{
　　return b;
　　}
　　if( 0 == b)
　　{
　　return a;
　　}
　　if(a > b)
　　{
　　swap(a,b);
　　}
　　int c;
　　for(c = a % b ; c > 0 ; c = a % b)
　　{
　　a = b;
　　b = c;
　　}
　　return b;
　　}
　　用PASCAL(DELPHI)语言可以描述为：
　　procedure swap(var a,b:integer);
　　var
　　c:integer;
　　begin
　　c:=a;
　　a:=b;
　　b:=c;
　　end;
　　function gcd(a,b:integer):integer;
　　var
　　c:integer;
　　begin
　　if a=0 then
　　exit(b);
　　if b=0 then欧几里德
　　exit(a);
　　if a>b then
　　swap(a,b);
　　repeat
　　c:=a mod b;
　　a:=b;
　　b:=c;
　　until c=0;
　　gcd:=b;
　　end;