在给出微分学中值定理的数学定义之前，我们先从几何的角度看一个问题，如下：

   设有连续函数，a与b是它定义区间内的两点(a＜b)，假定此函数在(a,b)处处可导，也就是在(a,b)内的函数图形上处处都由切线，那末我们从图形上容易直到，
                           
   差商就是割线AB的斜率，若我们把割线AB作平行于自身的移动，那么至少有一次机会达到离割线最远的一点P(x=c)处成为曲线的切线，而曲线的斜率为，由于切线与割线是平行的，因此
                           成立。
   注：这个结果就称为微分学中值定理，也称为拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理
   如果函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，那末在(a,b)内至少有一点c，使
                          成立。

   这个定理的特殊情形，即：的情形，称为罗尔定理。描述如下：
   若在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且，那末在(a,b)内至少有一点c，使成立。
   注：这个定理是罗尔在17世纪初，在微积分发明之前以几何的形式提出来的。
   注：在此我们对这两个定理不加以证明，若有什么疑问，请参考相关书籍

   下面我们在学习一条通过拉格朗日中值定理推广得来的定理——柯西中值定理
柯西中值定理
   如果函数，在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且≠0，那末在(a，b)内至少有一点c，使成立。

   例题：证明方程在0与1之间至少有一个实根
    证明：不难发现方程左端是函数的导数：
         函数在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且，由罗尔定理
         可知，在0与1之间至少有一点c，使，即
         也就是：方程在0与1之间至少有一个实根