因此，只要在纸上任意画一条基线SM，凭着我们观测到的e和S的角度，就可以作出三角形SE＇M来。我们可以在一年中经常这样做，每次都会在纸上得到地球E＇对于那条基线SM的不同位置，并且给它们逐个注上日期，然后把这些点连成曲线……。这样，我们就从经验上确定了地球的轨道。虽然其大小还是相对的，然而却是“真实”的。
可是从哪里去找这盏灯呢？要知道行星系统里除了中心天体——太阳外，所有能看得见的客体都不是静止的，它们的运动在细节上都是未知的。开普勒毫不费事地找到这盏灯。它就是火星，一盏天上的“红灯”。
人们不禁要问：火星不也是在运动吗？
一点不错，火星确是在运动。然而聪明的开普勒想出一条“动中取静”的妙计。那时人们对火星的视运动已经知道得非常清楚，它绕太阳运行的周期 （一个“火星年”）是精密地测定了的。既然它是在闭合的轨道上运行，就总会有这么一个时刻，即太阳、地球和火星处在同一直线上，而且每隔一个“火星年”之后，它总又要回到天空的同一位置上来。因此，火星虽然是动的，但在某些特定的时刻，SM总是表现为同一条基线；而地球呢？在这些时刻，它会到达自己的不同位置。这时，对太阳和火星同时进行观测，就成为开普勒测定地球轨道的手段；火星这时就起着所设想的那盏灯的作用。
“天公斗巧乃如此，令人一步千徘徊”。开普勒就是这样以令人赞叹的巧妙手法把地球轨道的形状测了出来。地球的轨道一经测定，地球及其向径
（SE）在任何时刻的实际位置和距离变化，也就成为已知条件。反过来，以地球向径作为基线，从观测数据中推求其他行星的轨道和运动，对开普勒来说不再是太困难的事了！
8分误差改变整个天文学
行星轨道从经验中算出来了，下一步要弄清楚的问题是行星运动究竟遵循什么数学定律？
乍看，第一个问题解决后，搞清楚第二个问题该是轻而易举的事。然而你马上就会看到，要从经验的数据里推出运动定律要比解决第一个问题艰巨得多。
开普勒首先需要了解行星轨道所描出的曲线的几何特征是什么？为此，他必须先作某种假设，然后把它用到一大堆数字上去试试，看它是否能同第谷的数据吻合。如果不是，再找另外的假设进行探索，直到合乎观测事实为止。
开普勒的目光首先盯住火星。这是因为第谷的数据中对火星的观测占有最大篇幅。恰好，就是这个行星的运行与哥白尼理论出入最大。开普勒按照传统的偏心圆来探求火星的轨道。他作了大量尝试，每次都要进行艰巨的计算。在大约进行了70次的试探之后，开普勒才算找到一个与事实相当符合的方案。使他感到惊愕的是，当超出他所用数据的范围继续试探时，他又发现与第谷的其他数据不符。火星还是不听他的摆布……。
开普勒诙谐地写道：“我预备征服战神马尔斯，把它俘虏到我的星表中来，我已为它准备了枷锁。但是我忽然感到胜利毫无把握……，这个星空中狡黠的家伙，出乎意料地扯断我给它戴上的用方程连成的枷锁，从星表的囚笼中冲出来，逃往自由的宇宙空间去了。”
开普勒计算出来的火星位置和第谷数据之间相差8分，即1.133度 （这个角度相当于表上的秒针在0.02秒瞬间转过的角度）会不会是第谷弄错了呢？或是寒冷的冬夜把第谷的手指冻僵了，以致观测失误了呢？不会！开普勒完全信赖第谷观测的辛勤与精密，即使是这样微小的数值，第谷也是不会弄错的。他说：“上天给我们一位像第谷这样精通的观测者，应该感谢神灵的这个恩赐。一经认识这是我们使用的假说上的错误，便应竭尽全力去发现天体运动的真正规律，这8分是不允许忽略的，它使我走上改革整个天文学的道路。”可见，这两位天文学大师的工作在当时已达到何等惊人的精确性！
当开普勒意识到始终无法找出一个符合第谷观测数据的圆形轨道后，他就大胆摒弃这种古老的、曾寄希望的匀速圆周运动的偏见，尝试用别的几何曲线来表示所观测到的火星的运动。开普勒认为行星运动的焦点应在施引力的中心天体——太阳的中心。从这点出发，他断定火星运动的线速度是变化的，而这种变化应当与太阳的距离有关：当火星在轨道上接近太阳时，速度最快；远离太阳时，速度最慢。他并且认为火星在轨道上速度最快与最慢的两点，其向径围绕太阳在一天内所扫过的面积是相等的。然后，他又将这两点外面积的相等性椎广到轨道上所有的点上。这样便得出面积与时间成正比的定律。
随后，开普勒看出火星的轨道有点像卵形（幸运的是，他首先选中火星，而火星轨道的偏心率在行星中比起来是相当大的），在连接极大与极小速度两点方向的直径似乎伸得长些。这样，终于使他认识到火星是在椭圆的轨道上运动。
椭圆是人们比较熟悉的几何图形。我们可以从木工师傅那里学到它的机械画法：在木板上先定出两个点，钉上钉子，取一段定长而无伸缩性的线，把它的两端固定在钉子上，用铅笔套在里面，然后把线拉紧，慢慢移动铅笔，这样画出来的曲线便是一个椭圆。
这个画法告诉我们，椭圆上的任何一点到两个定点的距离之和保持不变。它的
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