微积分的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支──数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”），并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些又反过来促进了理论物理学的发展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答，这是变分法的最初始问题，半年内全欧数学家无人能解答。1697年，一天牛顿偶然听说此事，当天晚上一举解出，并匿名刊登在《哲学学报》上。伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”。

　　（2）牛顿在光学上的成就

　　牛顿的《光学》是他的另一本科学经典著作（1704年）。该书用标副标题是“关于光的反射、折射、拐折和颜色的论文”，集中反映了他的光学成就。

　　第一篇是几何光学和颜色理论（棱镜光谱实验）。从1663年起，他开始磨制透镜和自制望远镜。在他送交皇家学会的信中报告说：“我在1666年初做了一个三角形的玻璃棱镜，以便试验那著名的颜色现象。为此，我弄暗我的房间……”接着详细叙述了他开小孔、引阳光进行的棱镜色散实验。关于光的颜色理论从亚里士多德到笛卡儿都认为白光纯洁均匀，乃是光的本色。“色光乃是白光的变种。牛顿细致地注意到阳光不是像过去人们所说的五色而是在红、黄、绿、蓝、紫色之间还有橙、靛青等中间色共七色。奇怪的还有棱镜分光后形成的不是圆形而是长条椭圆形，接着他又试验“玻璃的不同厚度部分”、“不同大小的窗孔”、“将棱镜放在外边”再通过孔、“玻璃的不平或偶然不规则”等的影响；用两个棱镜正倒放置以“消除第一棱镜的效应”；取“来自太阳不同部分的光线，看其不同的入射方向会产生什么样的影响”；并“计算各色光线的折射率”，“观察光线经棱镜后会不会沿曲线运动”；最后才做了“判决性试验”：在棱镜所形成的彩色带中通过屏幕上的小孔取出单色光，再投射到第二棱镜后，得出核色光的折射率（当时叫“折射程度”），这样就得出“白光本身是由折射程度不同的各种彩色光所组成的非匀匀的混合体”。这个惊人的结论推翻了前人的学说，是牛顿细致

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