接着，开普勒又开始研究六大行星运行轨道的半径和运行周期的关系。为了找出它们之间的内在联系，他夜以继日地计算，经受过千百次失败的痛苦，花了整整10年的时间。这期间正值兵荒马乱，他的家庭经济来源都没有保障，但他不屈不挠，硬是从亿万个数据中找到了行星轨道半径与运行周期的定量关系。这就是一般物理教科书中的开普勒第三定律：“所有行星的椭圆轨道的长半轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等。”

　　1609年，开普勒在《新天文学》和《论火星运动》两书中，将他的第一定律和第二定律公布于世。书中指出，这两条定律也适用于其他行星和月球的运动。1619年出版的《宇宙和谐论》，发表了他耗尽心血发现的第三定律。当时，他情不自禁地写道：“这正是我16年前强烈希望探求的东西。我就是为了这个目的而同第谷合作的……现在大功告成，书已经写成了，可能当代就有人读它，也可能后世才有人读，甚至可能要等一个世纪才有读者，要知道上帝也等了6000年才有信奉者呢。”

　　行星运动三大定律中，第一定律的发现告诉我们某颗行星一切

　　可能的位置，第二定律则指出了行星沿轨道运动时速率改变的规律，从而能确定该行星什么时候处于某个可能的位置上。用开普勒三个定律计算的行星轨道不仅与第谷的观测十分吻合，而且与近代的观测相同。九大行星(包括开普勒之后发现的)就是按这三个定律围绕太阳旋转的。因此，开普勒被誉为“天空立法者”。
光学留芳第谷梦圆

　　开普勒对光学也有卓越的贡献，他可以说是近代光学的奠基者。在发现行星运动三大定律的同时，他创立了大气折射理论，并根据这一理论提出了天体望远镜即折射望远镜的原理。

　　开普勒在光学领域内的贡献跟伽利略在力学方面的贡献相仿，他了解到光的强度是跟光源的距离的平方成反比的。他还研究和解释了小孔成像现象，并从几何光学的角度给予了说明。开普勒对光的折射问题做过许多研究，指出折射的大小不能单从物质密度的大小来考虑。例如，油的密度比水的密度小，可是它的折射却比水的折射大。在开普勒之前，人们对折射现象也做过不少的研究，但都未能正确总结出折射定律。那时比较普遍的看法是：入射角和折射角之比是一定的。开普勒通过实验修正了这一观点，他认为，在人射角度比较小时，这一关系与实验结果是接近的，但角度增大，情况就不是这样的。

　　开普勒还研究了透镜和透镜组，确证了透镜得到的像是倒立的。开普勒在研究这些问题时，采用了作图的方法。他最先提出了光线和光束的表示法，为研究光学问题提供了新的手段。他应用有关的研究成果，成功地改进了望远镜。

　　另外，开普勒还从光学角度研究了人的视觉，纠正了前人关于视觉的种种错误观点，开创和发展了研究视觉理论的正确道路，阐述了近视眼和远视眼的问题等等。

　　1612年，开普勒的庇护人鲁道夫二世被迫退位，继任的新国王马赛厄斯对天文学不感兴趣，虽然他给开普勒保留了宫廷天文学家的职位，但薪水往往拖欠(鲁道夫二世付钱也不是很干脆)，于是开普勒离开了布拉格，到奥地利林茨的一所大学去当教授。那时候，战争和瘟疫笼罩着欧洲，校方老是拖欠薪金，开普勒一家过着半饥不饱的生活。即使在这样的逆境中，开普勒仍念念不忘第谷的临终嘱托，要出版天文表。开普勒节衣缩食，东挪西凑，艰难地凑齐了钱。1627年，这本精确的、深受航海家欢迎的《鲁道夫天文表》终于出版了。此外，除了前面提到过的出版的重要著作外，开普勒还出版了《天文新星》、《折射学》等。

　　1630年，开普勒长途跋涉到雷根斯堡去取人家欠他的薪金，以便进行新的科学探索，结果四处碰壁。他怀着沉重的心情踏上归途，当走到拉的斯本时，病倒在客栈，次日就离开了人世。

　　开普勒的一生，除了得到第谷的短期帮助外，几乎都是在贫困、逆境中生活的。科学史上有人这么说：“第谷的后面有国王，伽利略的后面有公爵，牛顿的后面有政府，但是开普勒的后面只有疾病和贫困。”即使在这样的逆境中，开普勒仍然为天文学、物理学的发展作出了杰出的贡献。开普勒行星运动的定律丰富和发展了哥白尼体系，用定量的数学方程把它表示出来，使人们对行星运动有了明晰的概念。开普勒打破了只能按正圆做匀速运动的传统观念，在天体力学中无疑是一次意义巨大的革命。他无愧于“天空立法者”的称号。

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