斯利姆旗下的Carso集团的名字很有讲究，Car取自卡洛斯·斯利姆名字（CarlosSlim）的前三个字母，而so则是妻子索玛雅·多米特（SoumayaDomit）前两个字母，以两个人名字的缩写共同为自己事业集团命名。
斯利姆和妻子索玛雅共生育了6个孩子，其中三个儿子三个女儿。三个儿子的名字则选取父亲和母亲各自的姓氏来作为共同的姓氏。1999年，在斯利姆的事业蓬勃发展时，陪伴自己三十多年的妻子因为肾病逝世。此后，斯利姆一直鳏居未曾再婚。
斯利姆的三个儿子现在掌管着父亲的产业：40岁的卡洛斯、39岁的安东尼奥和38岁的帕特里克。
在儿子还小的时候，他就开始灌输商业知识，甚至有时候他向他们寻求建议，以此来考验他们的商业头脑。比如，有一次他问当时只有12岁的帕特里克：“是否应该并购Cigatam卷烟厂？”(当然，他最终购买了它。)斯利姆说：“这挺有趣的。让他们听听父亲的商业讲座是一方面，另一方面，有实际经验当然更好。”
1997年当他进行心脏手术的时候，人们的目光一下子集中到了他的儿子们身上。“当年我病倒的时候，他们还很年轻。”斯利姆平静地回忆道，“公司由他们来管理，外人甚至不知道我已经‘让权’了。”
卡洛斯的儿子们并没有像其他大亨的子女们那样去欧洲的寄宿制学校学习，也没有去外国的商学院攻读什么高等学位。他们在墨西哥的大学本科毕业，并且在实际经验中深造。
大家都说这个家族的凝聚力很强，每个成员都喜欢与家人同聚：每周一的晚上，斯利姆跟他的儿子和女婿们都要在“家族大屋”中聚餐。“爸爸妈妈跟我们都很亲近”，卡洛斯说，“他们教会我们如何善待生活，如何担负起自己的家族责任。”
大儿子卡洛斯目前经营着Carso集团，它是斯利姆家族所控股的三家公司中最复杂的一个。斯利姆的三个儿子都挺好交际的，但卡洛斯是最有领袖风范的一个。这个喜爱观看赛车的单身汉，看来是真心地喜欢与公众打交道。
如果把卡洛斯比作是集团中的“客户公关服务”的话，那么安东尼奥就相当于是“管钱的”。他继承了他父亲的数学天才，从1992年他24岁时到现在一直是Inbursa银行的主席，在他的管理下公司的股票得到了显著的增长。
最“懒散”的是小儿子帕特里克，跟他的姐夫丹尼尔·哈吉一起在美洲移动工作。这家公司在纽约证券交易所和墨西哥Bolsa证券交易所上市，其股值在2004年帕特里克任主席后增长到了原来的三倍，而这是斯利姆家族财富的主要来源之一。
