费马在数论领域中的成果是巨大的，其中主要有：
(1)全部素数可分为4n+1和4n+3两种形式。
(2)形如4n+1的素数能够，而且只能够以一种方式表为两个平方数之和。
(3)没有一个形如4n+3的素数，能表示为两个平方数之和。
(4)形如4n+1的素数能够且只能够作为一个直角边为整数的直角三角形的斜边；4n+1的平方是且只能是两个这种直角三角形的斜边；类似地，4n+1的m次方是且只能是m个这种直角三角形的斜边。
(5)边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数。
(6)4n+1形的素数与它的平方都只能以一种方式表达为两个平方数之和；它的3次和4次方都只能以两种表达为两个平方数之和；5次和6次方都只能以3种方式表达为两个平方数之和，以此类推，直至无穷。
对光学的贡献
费马在光学中突出的贡献是提出最小作用原理，也叫最短时间作用原理。这个原理的提出源远流长。早在古希腊时期，欧几里得就提出了光的直线传播定律相反射定律。后由海伦揭示了这两个定律的理论实质——光线取最短路径。经过若干年后，这个定律逐渐被扩展成自然法则，并进而成为一种哲学观念。—个更为一般的“大自然以最短捷的可能途径行动”的结论最终得出来，并影响了费马。费马的高明之处则在于变这种的哲学的观念为科学理论。
费马同时讨论了光在逐点变化的介质中行径时，其路径取极小的曲线的情形。并用最小作用原理解释了一些问题。这给许多数学家以很大的鼓舞。尤其是欧拉，竞用变分法技巧把这个原理用于求函数的极值。这直接导致了拉格朗日的成就，给出了最小作用原理的具体形式：对一个质点而言，其质量、速度和两个固定点之间的距离的乘积之积分是一个极大值和极小值；即对该质点所取的实际路径来说，必须是极大或极小。
